Frage: Können Sie die Eichsymmetrien erklären?

Markus Huber Beantwortet am 11 Nov 2021: last edited 16 Nov 2021 1:45 pm

Diese Frage geht schon sehr weit in die Tiefe. Ich versuch aber Mal, das zu erklären. Eine Symmetrie ist etwas, das wir auch aus dem Alltag kennen. Eine Symmetrie beschreibt eine Invarianz unter einer Änderung, das heißt, wir ändern zwar etwas, aber an einer bestimmten Sache, die symmetrisch unter dieser Änderung ist, ändert sich nichts. Einfaches Beispiel: Ein Quadrat. Das ist symmetrisch unter verschiedenen Spiegelungen, zB wenn ich es an der Diagonalen spiegle. Man sagt, es ist invariant unter Spiegelung an bestimmten Symmetrieachsen. Du kannst dir hier weitere Beispiele ansehen: https://quant.uni-graz.at/quant-module/der-ursprung-von-masse/31-der-ursprung-von-masse-artikel/18-artikel-3-symmetrien.
Die Eichsymmetrie beschreibt auch so etwas. Allerdings geht es hier nicht um Spiegelungen sondern um mathematische Größen. Vereinfacht gesagt, gibt es gewisse Transformationen, die zwar mathematische Größen ändern, aber nicht die Physik. Damit meine ich, dass physikalische Eigenschaften wie die Masse oder die Ladung eines Teilchens nicht davon abhängen. Ich kann also viele (im Prinzip unendlich viele) verschiedene Beschreibungen derselben physikalischen Größen machen. Das klingt jetzt zwar danach, ob das alles komplizierter macht, aber genau das Gegenteil ist der Fall. Die Forderung nach Eichsymmetrie schränkt die mögliche mathematische Beschreibung ganz stark ein und hilft dabei, die richtige physikalische Theorie zu finden. Die fundamentalen Theorien, die wir kennen, sind Eichtheorien.
Ein Beispiel für eine Eichsymmetrie finden wir im Elektromagnetismus. Die physikalischen Größen sind die magnetischen und elektrischen Felder. Es gibt aber auch die Möglichkeit, mit anderen Größen, genannt Potentiale, zu rechnen. Diese kann ich mit einer Eichtransformation zwar ändern (und zum Beispiel so wählen, dass meine Rechnungen einfacher werden), aber die elektrischen und magnetischen Felder bleiben dabei dieselben.