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Frage gestellt ZoeV am 9 Nov 2021. Diese Frage wurde auch von ZoeV gestellt.
Frage: Hi :), Wenn man ein Loch quer durch die Welt bohren könnte und einer springt von Norden rein und der andere von Süden. Würde man in der Mitte stecken bleiben? Oder was würde passieren?
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Domenik Ehlert Beantwortet am 9 Nov 2021:
Hey.
Wenn beide Personen gleichzeitig reinspringen, dann würden sie sich genau in der Mitte treffen, zumindest wenn man die Erde als perfekte Kugel ansieht (eigentlich ist es eher ein Rotationsellipsoid). Das liegt daran, dass die Gravitation die sie erfahren gleich groß ist und nicht von der Position auf der Erde abhängt – wohl aber von der Entfernung vom Erdmittelpunkt. Je dichter sie dem Zentrum kommen desto schwächer die Anziehungskraft weil immer weniger Masse der Erde ‚unter‘ ihnen liegt. Und im Zentrum fühlt man dann keine Schwerkraft, weil sich der Einfluss der Masse aus allen Richtungen gegenseitig aufhebt.
Interessanterweise, wenn man in so ein Loch reinspringt dann beschleunigt man dank der Gravitation bis zum Mittelpunkt und bremst wieder ab wenn man weiterfliegt zur entgegengesetzen Richtung und am Ende kommt man genau an der anderen Oberfläche wieder zum stehen, zumindest wenn man Reibung vernachlässigt. Dabei verbraucht man im Prinzip keine Energie wie es in einem Fahrstuhl der Fall wäre, und das gilt auch für alle anderen Tunnel die von einem Punkt auf der Oberfläche zu einem anderen gehen. Das ganze läuft unter dem Stichwort ‚Gravitationstunnel‘ (schau mal bei Wikipedia) und das kommt zum Beispiel in dem Film ‚Total Recall‘ vor, falls du den kennst.
Lustigerweise ist die Fallzeit komplett unabhängig von deiner Masse oder der Länge des Tunnels und beträgt immer etwa 40 Minuten, was daran liegt dass man bei längeren Tunneln mehr Zeit zum beschleunigen hat und deswegen im Mittel schneller fällt. Der längste Tunnel geht aber durch den Erdmittelpunkt, d.h. die maximale Länge betragt also etwa 12000km.
Ein sehr interessantes Thema.Gruß,
Domenik
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Maria Haupt Beantwortet am 9 Nov 2021: last edited 9 Nov 2021 1:10 pm
Hi
Also das hängt ein wenig davon ab, ob du mit „Welt“ unsere Erde meinst oder das ganze Universum. Und ich nehme mal 2 Kugeln anstelle von 2 Personen 😉
Wenn es um die Erde geht:
Nehmen wir mal an, man kann ein Loch quer durch die Erde graben bis wir auf der anderen Seite wieder herauskommen. Wenn nun eine Kugel hineingeworfen wird, dann fällt sie immer tiefer – das kann man recht gut an einem Brunnen beobachten, der ja allerdings irgendwann einen Boden hat. Die Anziehungskraft wird durch die Masse der Erde bestimmt. Je tiefer die Kugel also fällt, desto weniger Masse ist unter ihr und desto mehr Masse befindet sich über ihr. Die Anziehungskraft wird durch die Masse der Kugel und die Masse der Erde bestimmt. Zum Einen reduziert sich die Masse der Erde „unter ihr“ (also Richtung Erdmitte) und zum anderen ist mehr Erdmasse „über“ der Kugel, die nun auch eine Anziehungskraft auf die Kugel ausübt. Die Kugel wird also allmählich gebremst. Die größte Beschleunigung erreicht die Kugel aber in der Mitte der Erde. Sie würde dann weiter „fallen“ und allmählich wieder abgebremst werden. Ohne Reibung und unter der Annahme, die Erde sei eine perfekte Kugel, dann müsste die Kugel am anderen Ende wieder ankommen und hat an der Oberfläche der Erde in dem Moment keine Geschwindigkeit mehr. Wenn man sie in dem Moment nicht auffängt, dann würde sie wieder zurück fallen.
Wenn nun zwei Kugeln gleichzeitig in das Loch (je eine am Nordpol und eine am Südpol) geworfen werden, dann sollten sie sich genau in der Mitte der Erde treffen. Wobei sie auf dem Weg mit Sicherheit schmelzen werden, da es im Kern der Erde mit ca 6000 Grad Celsius recht heiß zugeht. Sie würden dann im Kern verschmelzen.Wenn es um das Universum geht.
Nun ja, das ist vermutlich die langweiligere Variante, da das Weltall recht leer ist. Wenn man das ganze Universum betrachtet, dann ist der größte Teil einfach leer. Wenn man nun je eine Kugel am einen und am anderen Ende des Universums loslässt, passiert erstmal nichts, da die Anziehungskraft dort so gering ist, dass keine Kräfte auf sie einwirken und sie sich nicht bewegen. Gibt man den Kugeln nun einen Stoß, bewegen sie sich mit gleicher Geschwindigkeit aufeinander zu. Wenn sie keiner Galaxie begegnen, die sie anziehen und damit von ihrer Bahn ablenken, dann treffen sie sich irgendwann in der Mitte. Auch hier gilt die Impulserhaltung. Wenn sie exakt die gleiche Masse und Geschwindigkeit haben, dann treffen sie sich in der Mitte und bleiben dort für den Rest der Zeit, da der Impuls dann gleich Null ist. Hat eine Kugel mehr Masse und war schneller, dann bewegen sich die beiden Kugeln gemeinsam weiter durch das Weltall bis sie entweder wieder an einem „Rand“ angekommen (wobei nicht klar ist, was der Rand des Universums ist und da es sich weiter ausdehnt, wird das auch nie passieren) oder sie werden irgendwann von einer Galaxie und den darin befindlichen Sternen angezogen, sodass sie entweder um einen Stern herum kreisen, wie unsere Erde um die Sonne, oder letztendlich hineinfallen. -
Caspar Schmitt Beantwortet am 9 Nov 2021:
Wie schon gesagt wurde: Je weiter der Springer faellt, desto kleiner wird die Gravitation die auf ihn wirkt. Im Erdmittelpunkt wirkt schliesslich gar keine Gravitation auf den Springer. Zu diesem Zeitpunkt ist der Springer schon sehr schnell und schiesst ueber den Erdmittelpunkt hinaus. Dabei wirkt wieder die Gravitation auf ihn, allerdings bremst sie ihn jetzt. Dieses Bremsen wird immer staerker, da immer mehr Gravitation auf ihn wirkt, waehrend er sich der gegenueberliegenden Erdoberflaeche naehert. Wenn man den Luftwiderstand ausschalten wuerde und die Erde eine perfekte Kugel waere, wuerde der Springer genau bei der Ankunft an der anderen Oberflaeche komplett abgebremst werden. Wenn es sich jetzt schnell am Rand festhalten wuerde, koennte er herausklettern. Sonst wuerde er wieder in die andere Richtung zurueckfallen.
In der Realitaet bremst der Lunftwiderstand zusaetzlich ab, und der Springer erreicht nie das andere Ende des Tunnels. Er faellt hin und her, bis er schliesslich im Erdzentrum stehen bleibt. Das gleiche Schicksal wuerde wohl zwei Springer treffen, die im Tunnel kollidieren. Sie verlieren bei der Kollision Geschwindigkeit (genauer: Impuls) und koennen dann das andere Ende des Tunnels nicht mehr erreichen.
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